¿De cuántas formas se puede barajar una baraja de cartas? Dicho así y sin apenas pensarlo es posible que alguien intente demostrarte que existe tres o cuatro maneras de barajar una baraja de cartas, pero lo cierto es que si se tiene en cuenta el número de cartas en total y se hace caso a las matemáticas y sobre todo a la combinatoria, entonces la cosa se complica bastante.
¿De cuántas formas se puede barajar una baraja de cartas? El numero es desproporcionado
¿Cuánto tiempo llevaría barajar una baraja de cincuenta y dos cartas en todas las combinaciones posibles? Bueno, incluso suponiendo que se «mezclen» de manera diferente una vez por segundo, la edad completa del Universo no sería suficiente .
Teniendo la baraja al completo con sus 52 cartas, puede que lo que tengamos que hacer es pensar que el número de combinaciones posibles para barajarlas sea precisamente el mismo que el número de cartas. Una vez comenzamos a sacar cartas de la baraja, puede ser cualquiera de las cincuenta y dos presentes. En sucesión, con el segundo «sorteo» hay cincuenta y una posibilidades, con el tercero cincuenta y así sucesivamente hasta la última carta. Aunque pueda parecer un concepto trivial, al multiplicar todos los dígitos de cada posibilidad obtenemos el número de combinaciones específicas en las que se puede mezclar o barajar una baraja de cartas y el tiempo (prácticamente infinito) que invertiríamos en ello.
Piensa en una sola carta, por ejemplo el as de picas. Lo sacamos y lo dejamos sobre la mesa. ¿Cuántas formas hay de barajar esa carta? Una sola. Pero ¿y si sacamos una segunda carta? Se doblan las posibilidades. ¿Y con una tercera? Si vamos sacando cartas y barajando van aumentando la cantidad de formas para barajar las cartas y con ello, el tiempo que invertimos.
El concepto factorial
El resultado son cincuenta y dos factoriales , un concepto matemático del que es difícil imaginar cuál sería su auténtico tamaño y que de hecho, se representa con el número entre símbolos de exclamación ¡52!. Un concepto bastante «enorme» si tenemos en cuenta que por cada movimiento al barajar las cartas de la manera que os hemos explicado, obtendrías un orden de disposición nunca producido en la historia del Universo. En este sentido, 52 factoriales es igual a 8.0658 x 10 elevado a 67. Para la comparación numérica, todo el universo observable tiene una edad (en segundos) de solo 1 x 10 en la decimoctava potencia.
Este concepto de cálculo combinatorio fue introducido por el matemático italiano Gerolamo Cardano y se remonta al concepto de factorial. En este sentido, el factorial de un número natural «n» corresponde al producto de todos los enteros positivos menores o iguales a «n». Un concepto que además de resolver esta «duda» en torno a las barajas de carta, cuenta con aplicaciones en diversas disciplinas, como en mecánica estadística y mecánica cuántica, así como en cálculo infinitesimal.
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