Nos preguntábamos la semana pasada cómo se deduce la fórmula de la energía cinética de un cuerpo de masa m a velocidad v: Ec = mv²/2. Una vez más, recurriremos a la ley de la conservación de la energía, pues la energía cinética del cuerpo en cuestión ha de ser igual al trabajo necesario para imprimirle su velocidad.
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Consideremos el caso de un cuerpo que cae durante t segundos: el trabajo (W) realizado por la atracción gravitatoria es igual a la fuerza —que es el peso del cuerpo (masa por gravedad: mg)— por el espacio recorrido, que en el caso de un cuerpo en caída libre es gt²/2; por lo tanto, y puesto que gt = v (la velocidad es la aceleración de la gravedad por el tiempo de caída):
Ec = W = F.e = mg.gt²/2 = mg²t²/2 = mv²/2
Puestos a refrescar algunas nociones de física elemental, un cuerpo en caída libre durante t segundos parte del reposo, o sea, velocidad 0, y alcanza la velocidad gt, por lo que su velocidad media en esos t segundos es gt/2, y multiplicando la velocidad media por el tiempo obtenemos el espacio recorrido: gt²/2, que, como acabamos de ver, nos da la fórmula de la energía cinética al multiplicarlo por la fuerza, mg.
A la vista de las consideraciones anteriores, un observador “ingenuo” (desconocedor de la relatividad) podría pensar que la famosa fórmula de la equivalencia entre materia y energía, E = mc², expresa la energía cinética de un cuerpo de masa m que alcanzara instantáneamente la velocidad de la luz (de ahí la desaparición del factor ½, pues no se partiría del reposo o velocidad 0). Invito a mis sagaces lectoras/es a reflexionar sobre ello.
El equivalente mecánico del calor
Tras contemplar dos formas extremas de conversión energética: la “clásica” conversión de la energía potencial en cinética y la relativista conversión de la materia en energía, es obligado mencionar la conversión del trabajo en calor (y viceversa), un concepto no tan revolucionario como el introducido por Einstein, pero que la ciencia no tuvo claro hasta el siglo XIX.
Ni siquiera estaba claro que el calor fuera una forma de energía, pues se pensaba que era una especie de fluido sutil (denominado “calórico”) que impregnaba los cuerpos y pasaba de unos a otros. A pesar de las numerosas evidencias de que el trabajo mecánico puede producir calor (por ejemplo, al frotar un objeto), solo se vio con claridad esta relación y se pudo cuantificar a partir de los experimentos realizados por el físico británico James Prescott Joule a mediados del siglo XIX.
Joule determinó que para elevar en un grado la temperatura de un gramo de agua, es decir, para generar una caloría, había que emplear algo más de cuatro julios de energía mecánica
En un recipiente con agua, Joule introdujo unas paletas giratorias conectadas mediante una cuerda a una pesa que, al caer, hacía girar las paletas, con lo que la energía potencial de la pesa se convertía en una energía mecánica (la rotación de las paletas) que a su vez hacía aumentar la temperatura del agua; es decir, la energía mecánica se transformaba en calor.
Con este tipo de experimentos, Joule determinó que para elevar en un grado la temperatura de un gramo de agua, es decir, para generar una caloría, había que emplear algo más de cuatro julios de energía mecánica. Posteriormente, se determinó con exactitud que la equivalencia entre unidades de calor y energía es 1 cal = 4.18 julios. Recordemos que un julio es el trabajo realizado por una fuerza de un newton al recorrer un espacio de un metro (aproximadamente el trabajo necesario para levantar un peso de 100 gramos a un metro de altura).
¿Nos intoxican con publicidad engañosa o realmente hay estufas que gastan menos que otras?
Y hablando de calor, del que hemos andado sobrados este verano, pronto se irá y volverá, con el frío, la publicidad de todo tipo de estufas eléctricas, que a menudo alardean de su bajo consumo. ¿Nos intoxican, al hacerlo, con publicidad engañosa, o realmente hay estufas que gastan menos que otras? ¿Y qué decir de las bombillas de seis vatios que alumbran como las de 40? ¿Y los frigoríficos de alto rendimiento? Y la metapregunta de rigor: ¿qué tiene que ver todo esto con la conversión y la conservación de la energía?
Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.
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