Nuestro indio de la semana pasada tenía pocas probabilidades de salir ileso. Para ello, los tres vaqueros que le disparaban tenían que fallar a la vez; la probabilidad de que falle el primero es 1/6, la del segundo 1/2 y la del tercero 5/6, por lo que la probabilidad de que fallen todos es 1/6 x 1/2 x 5/6 = 5/72, menos del 7%. La simetría de la situación (el promedio de aciertos del primero es igual que el promedio de fallos del tercero) hace que la probabilidad de que los tres pistoleros acierten a la vez sea la misma que la de que fallen todos.
Y hablando de probabilidades y simetrías numéricas, ¿cuál es la probabilidad de que un número de teléfono (fijo) de Barcelona sea capicúa? ¿Y la de que lo sea un teléfono de Girona?
En el truco de las 21 cartas, la carta elegida será la cuarta del montón central la tercera vez que las dispongamos en tres montones, es decir, la que ha quedado en el centro del mazo tras las sucesivas reordenaciones de los montones. Un clásico de fácil ejecución, pero muy efectista. La demostración es sencilla, pero larga y engorrosa.
El confín remoto
El jinete a la fuga de la semana pasada me llevó a pensar en una memorable huida hacia delante de la literatura: la del protagonista de Los siete mensajeros, uno de los más famosos relatos de Dino Buzzati.
Un príncipe parte con su séquito para explorar los confines de su reino, que parecen inalcanzables. Siete mensajeros a caballo lo mantienen en contacto con la capital; pero, lógicamente, a medida que la expedición se aleja, los mensajeros tardan cada vez más en su viaje de ida y vuelta:
“Poco habituado a estar lejos de casa, mandé al primer mensajero, Alejandro, la noche del segundo día de viaje, cuando habíamos recorrido ya unas ochenta leguas. Para asegurarme la continuidad de las comunicaciones, la noche siguiente envié al segundo, luego al tercero, luego al cuarto, y así de forma consecutiva hasta la octava noche del viaje, en que partió Gregorio. El primero aún no había vuelto.
“Este nos alcanzó la décima noche, mientras nos hallábamos plantando el campamento para pernoctar en un valle deshabitado. Supe por Alejandro que su rapidez había sido inferior a la prevista; yo había pensado que, yendo solo y montando un magnífico corcel, podría recorrer en el mismo tiempo el doble de distancia que nosotros; sin embargo, solo había podido recorrer la equivalente a una vez y media; en una jornada, mientras nosotros avanzábamos cuarenta leguas, él recorría sesenta, pero no más”.
Se supone que los siete mensajeros -A, B, C, D, E, F y G. según las iniciales de sus nombres- viajan siempre a la misma velocidad, y también la expedición del príncipe. De tal modo que:
“Bartolomé, que partió hacia la ciudad la tercera noche de viaje, volvió la decimoquinta. Cayo, que partió la cuarta, no regresó hasta la vigésima. Pronto comprobé que bastaba con multiplicar por cinco los días empleados hasta el momento para saber cuándo nos alcanzaría el mensajero”.
¿Es correcta la conclusión del príncipe viajero?
En el inquietante relato de Buzzati, el príncipe llega a viejo sin alcanzar su objetivo; pero nada nos impide imaginar un final menos frustrante:
Si los confines del inmenso reino estuvieran a 1.000 leguas de la capital, ¿cuál de los siete mensajeros llevaría a la corte la buena nueva de que la expedición había alcanzado su objetivo?
Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.
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