De pocos personajes de ficción están tan poblados los archivos como de Nicolás Bourbaki, el seudónimo bajo el que un grupo secreto de matemáticos franceses lleva escribiendo un tratado general sobre la disciplina, los Elementos de matemática, desde hace casi noventa años. Dan cuerpo a este matemático inventado facturas de material de oficina, sonetos de su creación, una invitación a la supuesta boda de su hija y hasta la airada reacción de la American Mathematical Society ante su intento de hacerse socio en 1950. Ahora, su presencia también se extiende a las calles de París.
Quienes bajen desde el Panteón hacia los jardines de Luxemburgo por la calle Soufflot podrán encontrarse, al doblar la esquina con el boulevard Saint Michel, con una placa conmemorativa. Dice así: “El colectivo de matemáticos N. Bourbaki se concretó espacialmente por primera vez el 10 de diciembre de 1934 en el café Capoulade que ocupaba este lugar”. La inauguró hace unas semanas el ayuntamiento de París, por iniciativa del profesor y divulgador Roger Mansuy. Insólita decoración para un ángulo por el que han desfilado todo tipo de establecimientos de comida rápida, desde aquel día en que los miembros fundadores empezaron a reunirse con la idea de escribir un libro de texto.
¿Qué ha sido de Bourbaki? ¿Ha corrido la misma suerte que el café donde nació? Pese a que Pierre Cartier, secretario del grupo durante décadas, declarase en 1998 que “Bourbaki ha muerto’’, la aventura continúa. El aspecto más visible de la vitalidad del grupo es sin duda el seminario Bourbaki, que desde su creación en 1948 solo ha dejado de celebrarse durante el primer año de pandemia. No por simple la idea deja de ser rompedora: compartir una mirada exterior sobre los últimos avances significativos en geometría, análisis o teoría de números, para hacerlos más accesibles al resto de la comunidad matemática.
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En estas charlas de una hora culmina el largo trabajo de entender y resumir –a veces transformar– los teoremas escogidos. Quedará plasmado en un texto de unas treinta páginas, que se distribuye entre los asistentes el día del seminario y luego se publica en la revista Astérisque. El proceso no está exento de riesgos: algunas veces se ha cambiado para siempre el modo de pensar en ciertos objetos matemáticos y otras se han encontrado errores fatales en los artículos originales. Desde hace unos años, a estas reuniones de los sábados las precede el seminario Betty B., creado en honor a la supuesta bisnieta de Bourbaki, con el objetivo de facilitar la comprensión de algunas de las charlas del día siguiente a los estudiantes de máster o de doctorado.
Tras varias sesiones a distancia, el seminario volverá a lo grande de forma presencial el primer sábado de octubre en su sede histórica, el Instituto Henri Poincaré. Cuatro matemáticos presentarán aquello que los ha tenido ocupados día y noche estos últimos meses: no sus propias investigaciones, sino las de otros colegas.
Tal vez sorprenderá esta voluntad de difusión a quienes asocian Bourbaki con la imagen del autor de tratados austeros que cambiaron el rumbo de las matemáticas del siglo veinte y –casi siempre a su pesar– el modo en que se enseñaban en la escuela. Hoy en día, la influencia de sus libros es mucho menor que hace cincuenta años, tal vez paradójicamente porque su estilo se ha impuesto por completo entre los matemáticos: símbolos de uso tan corriente como el conjunto vacío o palabras como “inyectivo” no existían antes de que Bourbaki los inventase. Tampoco la idea de organizar un texto en enunciados independientes, seguidos cada uno de su demostración.
Noventa años después, el grupo continúa su empeño por dar con la presentación definitiva de las partes más útiles de las matemáticas. En 2016, publicó un nuevo libro, el primero en veinte años: Topología algebraica. En 2019, una edición revisada del primer volumen sobre Teorías espectrales, a la que pronto seguirá una segunda parte inédita centrada en uno de los resultados claves de la teoría de representaciones de grupos compactos: el teorema de Peter-Weyl.
Para escribir estos tratados, los diez miembros activos de Bourbaki –en teoría aun secretos– se reúnen en un “congreso” todos los veranos. Según el método adoptado por sus fundadores, leen en voz alta, palabra por palabra, las redacciones que los responsables de cada proyecto han preparado minuciosamente durante el resto del año. Pocas son las frases que se leen de un tirón, sin terminar totalmente transformadas. Al final del congreso, el manuscrito parece una trinchera. Y vuelta a empezar. El proceso hasta la versión final del libro puede llegar a alargarse más de diez años.
¿Tiene sentido, en el contexto de las prácticas científicas actuales, pasar todo ese tiempo trabajando en libros cuyo impacto se sabe de antemano cada vez más limitado? Los miembros del grupo son los primeros en preguntárselo. Discuten, avanzan argumentos a favor y en contra, no se ponen de acuerdo –como en casi nada–, y siguen escribiendo.
Javier Fresán es profesor Hadamard en la École polytechnique (Francia).
Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
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